例如在状态监视文件中，我们可以看到一些蛛丝马迹，如图1所示：

图1 常见出现收敛困难的模型的求解状态文件

原因分析：此类问题大多由于出现了不稳定情况，进而导致求解过程无法按照前一步的求解参数继续求解，需要减少时间增量步来获得收敛解。造成不稳定的原因通常由两类造成，一类是由于局部状态改变造成的局部不稳定，一类是由于在接触初始状态时出现了刚体位移。刚体位移较好解决，通过更改边界条件一般能够取得满意的结果，但是前一种局部不稳定比较复杂，需要根据不同的情况进行分析。

一般来说，造成局部不稳定的因素有以下几种：

50. 几何问题，如局部屈曲。
50. 接触问题，例如将载荷应用于模型其他部分的实体分离。
50. 摩擦粘滑行为。
50. 材料软化引起的局部化。

解决方法：

对于局部不稳定问题，一般有两类解决方法，第一种是将静力学问题转化为准静态的动力学问题，此种方法比较有效，但是会带来额外的惯性力。第二种是采取附加阻尼的方法，该种方法无需对模型做大的调整，在使用过程中更加便捷和有效，使用较为广泛。

其原理是在平衡方程中附加一个粘性阻尼项，如下方公式所示。

其中c为阻尼系数，M*为单位密度质量矩阵。

由于阻尼系数的引用，为系统必然引入额外的能量，这个能量称为耗散能（stabilization dissipation energy），为了保证引入的阻尼系数对计算没有太大影响，要控制将耗散能与应变能的比值控制在一个比较小的范围内。在达索系统Abaqus中提供了三种方法引入粘性阻尼，如图2所示。

图2 引入粘性阻尼控制局部不稳定

在Edit Step的菜单里，存在一个Automatic stabilization的选项，这个就是用于引入粘性阻尼控制局部不稳定。这里面有三个选项，分别是

50. specify dissipated energy fraction
50. specify damping factor
50. use damping factor from the previous general step

当计算过程中出现不收敛，可以尝试使用“specify dissipated energy fraction”选项。使用该选项时，达索系统Abaqus会自动计算一个阻尼系数用以平衡方程，同时保证其产生的耗散能仅为模型应变能的一小部分，这个值默认为2e-4,如图3所示。

图3通过定义耗散能定义粘性阻尼

图4通过定义阻尼系数定义粘性阻尼

当计算在初始时就出现不收敛，可以尝试使用“specify damping factor”直接指定阻尼计算以提高模型的稳定性，尽快进入收敛。默认值为2e-4,如图4所示。

无论采用哪种方法，为了避免引入阻尼对模型求解造成过大影响，都可以勾选Use adaptive stabilization with max. ratio of stabilization to strain energy，以确保耗散能仅为模型应变能的一小部分，这个值默认为5%。这个值也是用来衡量结果可靠性的一个重要指标。在结果中，可以输出ALLSD（总耗散能）和ALLIE（总应变能），保证两者的比值在一个较小的范围，一般小于5%。同时也可以输出粘性力（VF）和总力（TF），保证两者的比值在一个较小的范围，一般小于5%。

图5 VF和TF场变量输出

图6 ALLSD和ALLIE历史变量输出

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